By R.Brouard (Ph.D.) from Apex Technologies
翻譯：吳曉君 北京凌云光子技術(shù)有限公司
校對(duì)：趙永鵬 北京凌云光子技術(shù)有限公司

1.動(dòng)態(tài)啁啾的描述
1.1. 啁啾的定義
    光波的電場(chǎng)用下列的復(fù)函數(shù)表示：
 （1）
    其中A是復(fù)振幅包絡(luò)，，t是時(shí)間，f0為頻率，φ是光波的相位。啁啾定義為由相位隨時(shí)間的變化引起的瞬態(tài)頻率從f0偏離到f 。
瞬態(tài)頻率表示為:  （2）
那么，啁啾即為：
         （3）
1.2. 光通信中的啁啾
    光通信中，光波被用作信息的載體，信號(hào)比特通過(guò)光的強(qiáng)度調(diào)制進(jìn)行編碼。1比特用最大光強(qiáng)Ιmax來(lái)描述，0比特則用最小光強(qiáng)Ιmin來(lái)表示。比特序列的產(chǎn)生是通過(guò)調(diào)制信息Μ（t）改變激光器輸出的光強(qiáng)而獲得的，該調(diào)制可以是直接調(diào)制或外部調(diào)制，然后將調(diào)制好的信號(hào)耦合到光纖傳輸。在光纖的另一端，通過(guò)光電探測(cè)器可以接收到信號(hào)，所承載的信息則通過(guò)測(cè)量時(shí)域的強(qiáng)度調(diào)制而被還原。
    最常用的比特率是9.95328 Gb/s (標(biāo)準(zhǔn)OC192/STM64)，但工作在39.81312 Gb/s(OC768/STM256)的系統(tǒng)現(xiàn)在已經(jīng)非常成熟且被廣泛使用。其中常采用兩種調(diào)制格式：NRZ (對(duì)于傳輸1比特，在比特周期內(nèi)，光強(qiáng)始終保持最大值Ιmax)和RZ(光強(qiáng)只在前半個(gè)比特周期內(nèi)保持最大值Ιmax，在后半個(gè)周期則變?yōu)樽钚≈郸﹎in)。
    信號(hào)強(qiáng)度的時(shí)間包絡(luò)則在Ιmax和Ιmin之間連續(xù)變換(見(jiàn)圖1)，通常，光的強(qiáng)度調(diào)制不只影響包絡(luò)的振幅，也會(huì)影響相位，因?yàn)樵谥苯诱{(diào)制或外部調(diào)制過(guò)程中會(huì)引起振幅和相位之間的耦合，從而引起動(dòng)態(tài)啁啾，在信號(hào)強(qiáng)度的上升沿和下降沿出現(xiàn)很強(qiáng)的峰，動(dòng)態(tài)啁啾可達(dá)到幾個(gè)GHz，而載波頻率f0大約為194 THz（相當(dāng)于光纖通信系統(tǒng)1.55 um的波長(zhǎng)）。 

    圖 1. 光比特產(chǎn)生中的動(dòng)態(tài)啁啾示意圖
2.  APEX AP2440A系列的啁啾測(cè)量方法
    法國(guó) APEX公司AP2440A系列光復(fù)譜分析儀采用的方法是由法國(guó)電信研究院開(kāi)發(fā)出來(lái)的，并且該專(zhuān)利也已經(jīng)授權(quán)給法國(guó)電信研究院。它是基于光場(chǎng)的譜分析技術(shù)，但卻可以提取光譜中每個(gè)頻率分量的振幅和相位信息(傳統(tǒng)光譜分析儀測(cè)量的僅是功率譜密度，只給出了振幅的信息)。知道了光譜分量的振幅和相位信息，就可以通過(guò)傅立葉變換計(jì)算出振幅和相位隨時(shí)間的變化，從而給出強(qiáng)度和啁啾與時(shí)間的關(guān)系函數(shù)。
    這個(gè)方法只適用于周期性的調(diào)制信號(hào)。假設(shè)Τ為周期，那么F=1/Τ為調(diào)制信號(hào)Μ（t）的基頻，而光場(chǎng)的復(fù)振幅包絡(luò)有相同的周期，因此復(fù)場(chǎng)的傅立葉展開(kāi)可以寫(xiě)為：
   （4）
    相應(yīng)的光譜由離散的和規(guī)則間隔的譜線(xiàn)組成(見(jiàn)圖2)：假設(shè)譜線(xiàn)固定為載波頻率f0，周?chē)�的被調(diào)制的其它譜線(xiàn)頻率則為f0+κF。Ak是譜線(xiàn)k的振幅，Φk是相位。

圖2. 周期調(diào)制Μ（t）相應(yīng)的離散譜(F=基頻, f0=載波頻率)和頻率為F/2正弦調(diào)制效應(yīng)
    振幅值通過(guò)譜線(xiàn)的功率水平得到，測(cè)量的相位值可以用下面的方法得到：與調(diào)制信號(hào)Μ（t）同步的頻率為F/2的正弦調(diào)制，具有可變延遲τ通過(guò)調(diào)制器施加到E(t)中。原始光譜的每條譜線(xiàn)線(xiàn)在這條譜線(xiàn)兩邊產(chǎn)生±F/2的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)頻率，因此由譜線(xiàn)k在頻率 (f0+kF±F/2)處產(chǎn)生兩條譜線(xiàn)L+(k)和L-(k)，同理,線(xiàn) (k+1)在頻率 [f0+(k+1)F±F/2]處產(chǎn)生兩條線(xiàn)L+(k+1)和L-(k+1) (見(jiàn)圖2)。
    因?yàn)長(zhǎng)+(k)和L+(k+1)兩條譜線(xiàn)頻率相同，他們相互干涉且功率正比于cos[2πFτ+φk+1-φk]，相位變化φk+1-φk]通過(guò)測(cè)量功率隨延遲τ的變化而獲得。通過(guò)這種方法，所有的相位值φk從k=0開(kāi)始可以計(jì)算出來(lái)。知道Ak和φk后，通過(guò)FFT變換計(jì)算：
  （5）
這樣就可以計(jì)算出強(qiáng)度隨時(shí)間的變化(光信號(hào)的形狀)為：
  （6）
而啁啾隨時(shí)間的變化為:
 （7）
    這些包絡(luò)都是通過(guò)在時(shí)間窗口T內(nèi)，以Δt=T/N為時(shí)間分辨率計(jì)算出來(lái)的，其中N為被分析的原始譜線(xiàn)的數(shù)目。
關(guān)于法國(guó)APEX公司        
     法國(guó)APEX Technologies公司（http://www.apex-t.com/）成立于1998年，致力于提供高速光學(xué)器件和系統(tǒng)的測(cè)試手段和儀器，以其獨(dú)特的干涉測(cè)量技術(shù)，強(qiáng)大的軟件分析功能和高測(cè)量精度的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)使其產(chǎn)品在市場(chǎng)上的優(yōu)勢(shì)明顯。其光復(fù)譜分析儀具有超高精度光譜分析（分辨率0.16pm）、啁啾測(cè)量、α參數(shù)計(jì)算、超短脈沖測(cè)量（75fs）、眼圖觀(guān)察和相位調(diào)制測(cè)量幾大功能，被稱(chēng)為新一代的快速掃描光譜分析儀。
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